5. Dado $\triangle ABC$ con circunferencia circunscrita $\Gamma$ y circuncentro $O$ , sea $X$ un punto sobre $\Gamma$ . Sean $XC_1$ y $XB_1$ los pies de las perpendiculares trazadas desde $X$ a las rectas $AB$ y $AC$ . Defina $\omega_C$ como la circunferencia con centro en el punto medio de $AB$ y que pasa por $C_1$ . Defina $\omega_B$ de manera análoga. Demuestre que $\omega_B$ y $\omega_C$ tienen un punto común sobre $XO$ .