N1 Demuestre que existe una sucesión infinita de enteros positivos $ a_1, a_2, ... $ tal que para todo entero positivo $ i $ , i) $ a_{i + 1} $ es divisible por $ a_{i} $ . ii) $ a_i $ no es divisible por $ 3 $ . iii) $ a_i $ es divisible por $ 2^{i + 2} $ pero no por $ 2^{i + 3} $ . iv) $ 6a_i + 1 $ es una potencia de un primo. v) $ a_i $ puede escribirse como la suma de dos cuadrados perfectos.