N3 Dado un número natural $n\ge 3$ , determine todas las sucesiones estrictamente crecientes $a_1<a_2<\cdots<a_n$ tales que $\text{gcd}(a_1,a_2)=1$ y, para cualquier par de números naturales $(k,m)$ que satisfaga $n\ge m\ge 3$ , $m\ge k$ , $$\frac{a_1+a_2+\cdots +a_m}{a_k}$$ es un entero positivo.