5 ¿Existen infinitas ternas de enteros positivos $(a, b, c)$ tales que se cumplan las dos condiciones siguientes: 1. $\gcd(a, b, c) = 1$ ; 2. $a+b+c, a^2+b^2+c^2$ y $abc$ son todos cuadrados perfectos? (Propuesto por Ivan Chan Guan Yu)