5 Sea el conjunto $M =\{\frac{1998}{1999},\frac{1999}{2000} \}$ . El conjunto $M$ se completa con nuevas fracciones según la regla: se toman dos fracciones distintas $ \frac{p_1}{q_1}$ y $\frac{p_2}{q_2}$ de $M$ tales que no haya otros números de $M$ situados entre ellas, y se forma una nueva fracción, $\frac{p_1+p_2}{q_1+q_2}$ , que se incluye en $M$ , etc. Demuestre que, después de cada procedimiento, la fracción recién obtenida es irreducible y es distinta de las fracciones previamente incluidas en $M$ .