8 Se consideran las familias de funciones de segundo grado $f_m, g_m: R\to R, $ , $f_m (x) = (m^2 + 1) x^2 + 3mx + m^2 - 1$ , $g_m (x) = m^2x^2 + mx - 1$ , donde $m$ es un parámetro real no nulo. Demuestre que, para cualquier función $h$ de segundo grado con la propiedad de que $g_m (x) \le h (x) \le f_m (x)$ para todo $x$ real, existe $\lambda \in [0, 1]$ que verifica la condición $h (x) = \lambda f_m (x) + (1- \lambda) g_m (x)$ , cualquiera que sea el real $x$ .