8 Nicu juega el siguiente juego en la computadora. Inicialmente el número $S$ en la computadora tiene el valor $S = 0$ . En cada paso Nicu elige un cierto número $a$ ( $0 <a <1$ ) y lo introduce en la computadora. La computadora, arbitrariamente, o bien suma este número $a$ al número $S$ o bien lo resta de $S$ y muestra en la pantalla el nuevo resultado para $S$ . Después de esto Nicu hace el siguiente paso. Se sabe que entre cualesquiera $100$ operaciones consecutivas la computadora aplica la suma al menos una vez. Dado un número arbitrario $M> 0$ . Demuestre que existe una estrategia para Nicu que siempre le permitirá, después de un número finito de pasos, obtener un resultado $S> M$ . redacción original Nicu joacă la calculator următorul joc. Iniţial numărul S din calculator are valoarea S = 0. La fiecare pas Nicu alege un număr oarecare a (0 < a < 1) şi îl introduce în calculator. Calculatorul, în mod arbitrar, sau adună acest număr a la numărul S sau îl scade din S şi afişează pe ecran rezultatul nou pentru S. După aceasta Nicu face următorul pas. Se ştie că printre oricare 100 de operaţii consecutive calculatorul cel puţin o dată aplică adunarea. Fie dat un număr arbitrar M > 0. Să se arate că există o strategie pentru Nicu care oricând îi va permite lui după un număr finit de paşi să obţină un rezulat S > M.