9 La circunferencia inscrita en el triángulo $ABC$ con centro $I$ toca al lado $BC$ en el punto $D$ . La recta $DI$ interseca al lado $AC$ en el punto $M$ . La tangente trazada desde $M$ a la circunferencia inscrita, distinta de $AC$ , interseca al lado $AB$ en el punto $N$ . La recta $NI$ interseca al lado $BC$ en el punto $P$ . Demuestre que $AB = BP$ .