12 Sean $p$ y $q$ dos enteros distintos. En la pizarra está escrito el trinomio cuadrado $x^2 + px + q$ . En cada paso se borra un número: o bien el coeficiente de $x$ , o bien el término independiente, y en lugar del número borrado se escribe un número que se obtiene del número borrado sumándole o restándole el número $1$ . Después de varios pasos de este tipo, en la pizarra apareció el trinomio cuadrado $x^2 + qx + p$ . Muestre que en alguna etapa estuvo escrito en la pizarra un trinomio cuadrado cuyas dos raíces son enteras.