Considere una cuadrícula con $n{}$ filas y $m{}$ columnas $(n,m\in\mathbb{N},m,n\ge2)$ formada por $n\cdot m \; 1\times1$ cuadrados llamados ${células}$ . Una ${serpiente}$ es una sucesión de celdas con las siguientes propiedades: la primera celda está en la primera fila de la cuadrícula y la última celda está en la última fila de la cuadrícula; a partir de la segunda celda, cada una tiene un lado común con la celda anterior y no está por encima de la celda anterior. Defina la ${longitud}$ de una serpiente como el número de celdas que la componen. Halle la media aritmética de las longitudes de todas las serpientes de la cuadrícula.