5 Un $2018$ -ágono regular está inscrito en un círculo. Los números $1, 2, ..., 2018$ se colocan en los vértices del $2018$ -ágono, con un número en cada vértice, de modo que la suma de cualesquiera $2$ números vecinos ( $2$ números son vecinos si los vértices en los que están se encuentran sobre un lado del polígono) es igual a la suma de los $2$ números que están en los antípodas de esos $2$ vértices (con respecto al círculo dado). Determine el número de ordenaciones diferentes de los números. (Dos ordenaciones son idénticas si se puede pasar de una a la otra rotando alrededor del centro del círculo).