4 Sea $ABC$ un triángulo isósceles con base $AC$ . Los puntos $D$ y $E$ se eligen sobre los lados $AC$ y $BC$ , respectivamente, tales que $CD = DE$ . Sean $H, J,$ y $K$ los puntos medios de $DE, AE,$ y $BD$ , respectivamente. La circunferencia circunscrita del triángulo $DHK$ interseca a $AD$ en el punto $F$ , mientras que la circunferencia circunscrita del triángulo $HEJ$ interseca a $BE$ en $G$ . La recta que pasa por $K$ paralela a $AC$ interseca a $AB$ en $I$ . Sea $IH \cap GF =$ { $M$ } . Demuestre que $J, M,$ y $K$ son puntos colineales.