. Demuestre que $(x-y)^{5}+(y-z)^{5}+(z-x)^{5}$ es divisible por $5(x-y)(y-z)(z-x)$ , donde $x, y, z$ son enteros distintos por pares. P2. Halle el lugar geométrico de los vértices de las parábolas $y=x^{2}+(2p+1)x+p^{2}-1$ , donde $p$ es un parámetro real. P3. Halle todas las soluciones reales de la ecuación \[x^{2}+2ax+\frac{1}{16}=\sqrt{a^{2}+x-\frac{1}{16}}-a,\] donde $0<a<\frac{1}{4}$ . P4. ¿Existe un poliedro con exactamente $25$ aristas?