. Demuestre que si $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=0$ , entonces $(a+b+c)^{3}=27abc$ . P2. Algunos números divisibles por $7$ dan resto $1$ al dividirlos por $2, 3, 4, 5,$ y $6$ . Halle el menor de tales números. P3. En un trapecio se puede inscribir una circunferencia. Demuestre que las circunferencias construidas sobre sus lados no paralelos como diámetros son tangentes entre sí. P4. En cierto país, el sistema de aerolíneas está organizado de modo que cada ciudad está conectada por vuelos directos con a lo sumo otras tres ciudades, y desde cualquier ciudad se puede llegar a cualquier otra con a lo sumo un transbordo. ¿Cuál es el número máximo posible de ciudades en este país?