. Resuelva $6x^{2}+5y^{2}=74$ en enteros. P2. Demuestre que el número $(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{12}^{2}) \cdot a_{1}^{2} \cdot a_{2}^{2} \cdots a_{12}^{2}$ es divisible por $12$ para cualesquiera enteros $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{12}$ . P3. Demuestre que la suma de las distancias desde cualquier punto de la base de un triángulo isósceles a sus dos lados iguales es igual a la altura del triángulo trazada hacia uno de los lados iguales. P4. En un tablero de ajedrez $1000\times1000$ hay un rey negro y $499$ torres blancas. Demuestre que para cualquier colocación inicial de las piezas, después de algún número de movimientos el rey negro puede quedar en jaque por una torre blanca, sin importar cómo jueguen las piezas blancas.