. Demuestre que el número $11\ldots1122\ldots22$ , formado por $100$ unos seguidos de $100$ doses, es el producto de dos enteros consecutivos. P2. En un cuadrilátero $ABCD$ con $AB$ no paralelo a $CD$ , sea $E$ el punto medio de $AB$ y $F$ el punto medio de $CD$ . Demuestre que los puntos medios de los segmentos $AF$ , $CE$ , $BF$ y $DE$ son los vértices de un paralelogramo. P3. Dados $n+1$ números naturales distintos, todos menores que $2n$ , demuestre que se pueden elegir tres de ellos tales que uno de los números sea igual a la suma de los otros dos.