. ¿Qué número es mayor: $\frac{1}{5001}+\frac{1}{5002}+\ldots+\frac{1}{5100}$ o $\frac{1}{49}$ ? Justifique su respuesta. P6. El dueño de una cerradura de código olvidó el código de dos cifras ( $00-99$ ) usado para abrirla. Solo recuerda que la suma de sus cifras es $12$ . ¿Cuál es el número mínimo de intentos que debe realizar para garantizar la apertura de la cerradura? P7. Se sabe que $p$ y $p^{2}+2$ son números primos. Demuestre que $p^{3} + 2$ también es primo. P8. Anuar, Bauyrzhan, Saken y Dauren tienen pesos todos diferentes. Anuar pesa $8kg$ más que Saken, y Dauren pesa $4kg$ más que Bauyrzhan. La suma de los pesos de la persona más pesada y la más liviana es $2kg$ menor que la suma de las otras dos. Entre los cuatro pesan $402kg$ . ¿Cuánto pesa Anuar?