. ¿Cuántos ceros finales tiene el producto $1\cdot2\cdot3\cdot4\cdots99\cdot100$ ? P2. ¿De cuántas maneras se puede cambiar $2007$ tenge usando monedas de denominaciones $1$ y $5$ tenge? P3. Sea $ABCD$ un trapecio con base $AD$ . Denote por $M$ el punto de intersección de las bisectrices exteriores de los ángulos en los vértices $A$ y $B$ , y por $N$ el punto de intersección de las bisectrices exteriores de los ángulos en los vértices $C$ y $D$ . Demuestre que la longitud del segmento $MN$ es igual a la mitad del perímetro del trapecio. P4. Sean $a, b, c$ números reales no negativos. Demuestre que $ab+bc+ca\geqslant\sqrt{3abc(a+b+c)}$ . P5. Halle los ángulos de un triángulo acutángulo $ABC$ si su bisectriz $AD$ tiene la misma longitud que el lado $AC$ y es perpendicular al segmento $OH$ , donde $O$ es el circuncentro del triángulo $ABC$ y $H$ es el punto de intersección de sus alturas. P6. Los números naturales del $1$ al $127$ se reparten en varios (más de uno) grupos con sumas iguales. Demuestre que el número de tales grupos es par.