. Calcule el valor $\frac{1^{4}+2009^{4}+2010^{4}}{1^{2}+2009^{2}+2010^{2}}$ . P2. Un pentágono $ABCDE$ satisface $AB=BC=CD=DE, \angle B=96^{\circ}, \angle C=\angle D=108^{\circ}$ . Halle $\angle E$ . P3. Sean $a, b, c$ números reales no negativos y sean $x, y, z$ números reales positivos tales que \[a+b+c=x+y+z.\] Demuestre la desigualdad $\frac{a^{3}}{x^{2}}+\frac{b^{3}}{y^{2}}+\frac{c^{3}}{z^{2}} \geqslant a+b+c.$ P4. En un cuadrilátero cíclico $ABCD$ se dan las razones $AB:DC=1:2$ y $BD:AC=2:3$ . Halle la razón $DA:BC$ . P5. Un número natural $m$ satisface que la suma de las cifras de la representación decimal de $8^{m}$ es igual a $8$ . ¿Puede la última cifra de $8^{m}$ ser igual a $6$ ? P6. Un hongo se llama $\text{bad}$ si contiene al menos $10$ gusanos. En una cesta hay $90$ hongos malos y $10$ buenos. ¿Puede ocurrir que después de que algunos gusanos se arrastren de los hongos malos a los buenos, todos los hongos se vuelvan buenos?