. ¿Cuántos números naturales distintos se pueden escribir en la forma $\frac{m}{n}$ , donde $m$ y $n$ son números naturales que no exceden $10$ ? Nótese que, por ejemplo, $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ . P2. ¿Cuál es el número máximo de rectas que se pueden trazar en el plano de manera que cada recta interseca exactamente otras cuatro rectas? P3. ¿Cuántas cifras tiene la representación decimal del número $4^{50}\cdot5^{105}$ ? P4. Hay $6$ niños y $6$ niñas en un club de baile. ¿De cuántas maneras se pueden emparejar en parejas niño–niña? P5. El Ministro de Finanzas decidió que solo deben estar en circulación monedas de denominaciones $33$ y $60$ unidades monetarias. ¿Cuál es la cantidad positiva más pequeña que un comprador puede pagar a un vendedor por una mercancía, suponiendo que ambos tienen suficientes monedas de ambas denominaciones? P6. Hay $20$ personas en un club. El día de Año Nuevo, cada persona envió tarjetas de felicitación a exactamente $10$ otros miembros del club. Demuestre que existen dos personas que intercambiaron tarjetas entre sí.