. Un área de piso rectangular está embaldosada con baldosas cuadradas de igual tamaño. Se usan baldosas de color rojo a lo largo del borde del área, y baldosas verdes en el interior. Resulta que el número de baldosas rojas es igual al número de baldosas verdes. ¿Cuál es el número total de baldosas que se podría haber usado? P2. ¿Puede la representación decimal del factorial de un número natural terminar con exactamente once ceros? Recuerde que $n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$ . P3. Demuestre que para todo número natural $k\geqslant6$ , un cuadrado se puede dividir en $k$ cuadrados (algunos de los cuales pueden ser congruentes). P4. Un hermano y una hermana hornearon una pizza con forma de triángulo equilátero. La hermana elige un punto dentro del triángulo, y el hermano hace un corte recto que pasa por ese punto y toma el trozo que prefiere. ¿Qué punto debe elegir la hermana para garantizarse un trozo de área máxima posible? P5. Según el parámetro $a$ , determine el número de soluciones reales $(x,y)$ del sistema $\left\{\begin{aligned} |x|+|y| &=1, \\ x^{2}+y^{2} &=a. \end{aligned}\right.$ P6. Los números reales $c$ y $d$ satisfacen el sistema de ecuaciones $\left\{\begin{aligned} c^{3}-3c^{2}+5c-17 &=0, \\ d^{3}-3d^{2}+5d+11&=0. \\ \end{aligned}\right.$ Halle el valor de $c+d$ .