. Resuelva la ecuación $\frac{x}{3}+\frac{5}{x}=45x+x^{2}$ . P2. Halle todos los enteros $n$ para los cuales el número $|2n^{2}+9n+4|$ es primo. P3. En el plano, tres circunferencias de radio $1$ tienen un punto común $O$ . Sean $A, B, C$ los otros puntos de intersección de estas circunferencias tomadas por pares. Demuestre que el circunradio del triángulo $ABC$ es igual a $1$ . P4. Hay seis carteras distintas. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir entre ellas doce monedas idénticas de modo que a lo sumo una cartera quede vacía? P5. Una función $f$ satisface la relación $f(\cos x)=\cos(17x)$ para todo $x$ real . Demuestre que también satisface $f(\sin x)=\sin(17x)$ para todo $x$ real . P6. Describa (bosqueje) el conjunto de todos los puntos $(x,y)$ del plano coordenado tales que para todo $t$ con $-1 \leqslant t\leqslant1$ se cumpla la desigualdad \[t^{2}+yt+x\geqslant0\] .