. Resuelva la ecuación $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2015$ en enteros. P2. Sean $a \leqslant b \leqslant c$ números reales. Demuestre la desigualdad $c^{2}-b^{2}+a^{2}\geqslant(c-b+a)^{2}$ . P3. Sean $M$ , $N$ y $K$ los puntos medios de los lados $AB$ , $BC$ y $CA$ del triángulo $ABC$ , respectivamente. Se elige un punto $P$ sobre el segmento $MN$ y un punto $Q$ sobre el segmento $NK$ . ¿Es posible que las relaciones $AP+AQ=BC$ y $BQ+CP=AB+AC$ se cumplan simultáneamente? P4. Los números naturales del $1$ al $30\,000$ se escriben consecutivamente: $123456789101112\ldots2999930000$ . ¿Cuántas veces aparece la combinación de dígitos $2015$ (en este orden exacto) en esta secuencia? P5. Cada casilla de una cuadrícula rectangular contiene un número real, y no hay dos números iguales en la cuadrícula. En cada fila se elige el número más grande, y sea $A$ el más pequeño entre ellos. En cada columna se elige el número más pequeño, y sea $B$ el más grande entre ellos. Compare los números $A$ y $B$ . P6. En el plano se dan una recta $l$ y un segmento $s$ que está sobre una recta paralela a $l$ . Usando solamente una regla sin marcas, construya el punto medio del segmento $s$ .