. Calcule $[A]$ , donde $A=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{\;\cdots\;+\sqrt[3]{24}}}}$ , y $A$ consta de $2017$ raíces cúbicas anidadas. (Aquí $[x]$ denota el mayor entero que no excede a $x$ . Por ejemplo, $[12.6]=12$ y $[-3.75]=-4$ . ) P2. Resuelva la ecuación $f(x)=x^{2}-1$ , donde $f(x)$ es una función definida en $\mathbb{R}$ que satisface, para todo real $x$ , $3f(x)+f(-x)= \begin{cases} x, & x\leqslant0, \\ 5x, & x>0. \end{cases}$ P3. Del cuadrilátero $ABCD$ se sabe que $AB=BD=AD, BC=5, CD=12, \angle BCD=30^{\circ}$ . Halle la longitud de $AC$ . P4. ¿De cuántas maneras puede cortarse un cuadrado en tres rectángulos de modo que los tres rectángulos sean semejantes entre sí? (Recuerde que dos rectángulos son semejantes si las razones de sus lados son iguales. Las soluciones que difieren solo por una rotación o reflexión del cuadrado se consideran iguales.) P5. Se dan dos polinomios cuadráticos $P(x)$ y $Q(x)$ con coeficientes enteros. Demuestre que existe un polinomio $R(x)$ con coeficientes enteros y grado a lo sumo $2$ tal que $R(8) \cdot R(12) \cdot R(2017)=P(8) \cdot P(12) \cdot P(2017) \cdot Q(2017) \cdot Q(12) \cdot Q(8)$ . P6. Cada celda de una tabla de $n\times6$ ( $n$ filas y $6$ columnas) está coloreada con uno de tres colores. Para cada par de filas, se comparan los colores de las celdas en las posiciones correspondientes (primera con primera, segunda con segunda, y así sucesivamente). Resulta que para cada par de filas, el número de posiciones con el mismo color es $0$ o $2$ . ¿Cuál es el número máximo posible de filas en la tabla?