. Los números $a, b, c$ del intervalo $(0,\pi/2)$ satisfacen las igualdades $\cos a=a, \sin\cos b=b, \cos\sin c=c$ . Ordene los números $a, b, c$ de menor a mayor. P2. Las diagonales de un cuadrilátero convexo $ABCD$ inscrito en una circunferencia con centro $O$ son perpendiculares. Demuestre que la línea quebrada $AOC$ divide al cuadrilátero en dos partes de igual área. P3. En un torneo de tenis participaron $n$ profesionales y $2n$ aficionados. Cada par de jugadores jugó exactamente un partido entre sí. Se sabe que la razón entre el número de victorias logradas por los profesionales y el número de victorias logradas por los aficionados es $7:5$ (en el tenis no hay empates). Halle $n$ . P4. Resuelva el sistema de ecuaciones $x_{i}+x_{i}x_{i+1}=1$ para $i=1, 2, \ldots, 9$ , y $x_{10}+x_{10}x_{1}=1$ . P5. ¿Es posible elegir diez números distintos $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{11}$ del conjunto $\{1,\, 2,\, \ldots,\, 11,\, 12\}$ tales que los diez números $|a_{1}-a_{2}|, |a_{2}-a_{3}|, \ldots, |a_{10}-a_{11}|, |a_{11}-a_{1}|$ sean todos distintos? P6. En cada lado de un paralelogramo de área $S$ se elige un punto. El área del cuadrilátero formado por estos cuatro puntos es igual a $S/2$ . Demuestre que al menos una diagonal de este cuadrilátero es paralela a uno de los lados del paralelogramo.