. Halle todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros tales que para todo $x$ real se cumple la identidad $16P(x^{2})=(P(2x))^{2}$ . P2. La sucesión $(a_{n})$ se define para todos los números naturales $n$ mediante \[a_{n}=\sqrt{1+{\underbrace{99\ldots9}_{n\text{ digits}}}^{2}+{\underbrace{0,99\ldots9}_{n\text{ digits}}}^{2}}.\] Calcule $\{S\}$ , donde $S=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{2022}$ . Aquí $\{x\}$ denota la parte fraccionaria de un número $x$ . Por ejemplo, $\{5.64\}=5.64-5=0.64$ . P3. Dentro de un triángulo isósceles $ABC$ ( $AB=BC$ ) , se elige un punto $P$ . Se sabe que $\angle BAC=30^\circ,\, AP=2\sqrt{3},\, BP=2,\, CP=2\sqrt{6}$ . Halle el área del triángulo $ABC$ .