. En el triángulo $ABC$ , $AB=BC=29$ y $AC=42$ . Halle el área del triángulo $ABC$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $100$ & (B) $420$ & (C) $500$ & (D) $609$ & (E) $701$ \end{tabular} Q27. Halle la última cifra del número $5^{23} + 17^{17} + 2^{2023}$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $0$ & (B) $1$ & (C) $2$ & (D) $3$ & (E) $5$ \end{tabular} Q28. Calcule $1+3+5+\ldots+2021+2023-2-4-6-\ldots-2020-2022$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $1010$ & (B) $-1010$ & (C) $-1012$ & (D) $1012$ & (E) $1011$ \end{tabular} Q29. En una pirámide, una casilla recibe el signo $+$ si las dos casillas directamente debajo de ella tienen el mismo signo, y el signo $-$ si tienen signos diferentes. La pirámide que se muestra a continuación tiene $4$ niveles. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar los signos en las $4$ casillas inferiores para que la casilla superior tenga el signo $+$ ? [asy] size(6cm); defaultpen(miterjoin); path rect=box((0,0),(2,1)); draw(rect); draw(shift(2,0)*rect); draw(shift(4,0)*rect); draw(shift(6,0)*rect); draw(shift(1,1)*rect); draw(shift(3,1)*rect); draw(shift(5,1)*rect); draw(shift(2,2)*rect); draw(shift(4,2)*rect); draw(shift(3,3)*rect); label("$+$", (1,0.5)); label("$-$", (3,0.5)); label("$+$", (5,0.5)); label("$-$", (7,0.5)); label("$-$", (2,1.5)); label("$-$", (4,1.5)); label("$-$", (6,1.5)); label("$+$", (3,2.5)); label("$+$", (5,2.5)); label("$+$", (4,3.5)); [/asy] \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $2$ & (B) $4$ & (C) $8$ & (D) $12$ & (E) $16$ \end{tabular} Q30. ¿Cuántos cubos perfectos hay entre $2^{8}+1$ y $2^{18}+1$ ? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $4$ & (B) $9$ & (C) $10$ & (D) $57$ & (E) $58$ \end{tabular}