. Cuatro cubos con longitudes de lado $1$ , $2$ , $3$ y $4$ se disponen como se muestra en la figura siguiente. Halle la longitud del segmento $XY$ , que pasa a través del cubo de lado $3$ . [asy] import graph3; size(6cm); currentprojection=perspective(8,-12,10); triple X=(0,0,10), Y=(4,4,0); draw(scale(4,4,4)*unitcube, white, black); draw(shift(0,0,4)*scale(3,3,3)*unitcube, white, black); draw(shift(0,0,7)*scale(2,2,2)*unitcube, white, black); draw(shift(0,0,9)*unitcube, white, black); dot("$X$", X, dir((1,1,9)--(0,0,10))); dot("$Y$", Y, dir((0,0,4)--(4,4,0))); label("$4$", (4,0,4)--(4,0,0), W); label("$3$", (3,0,7)--(3,0,4), W); label("$2$", (2,0,9)--(2,0,7), W); label("$1$", (1,0,10)--(1,0,9), W); [/asy] \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $\frac{3\sqrt{33}}{5}$ & (B) $2\sqrt{3}$ & (C) $\frac{2\sqrt{33}}{3}$ & (D) $4$ & (E) $3\sqrt{2}$ \end{tabular} Q17. Calcule el valor de $\frac{2^{3}+2^{3}}{2^{-3}+2^{-3}}$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $16$ & (B) $24$ & (C) $32$ & (D) $48$ & (E) $64$ \end{tabular} Q18. Un niño va a un campo de tiro con su padre. El padre le compra $10$ balas. Después, por cada fallo el padre le quita una bala, y por cada acierto le da una bala adicional. El niño dispara $55$ tiros, tras los cuales se queda sin balas. ¿Cuántas veces dio en el blanco? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $42$ & (B) $55$ & (C) $50$ & (D) $60$ & (E) $65$ \end{tabular} Q19. ¿Cuántos números de cuatro cifras hay que son divisibles por $19$ y terminan en $19$ ? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $24$ & (B) $5$ & (C) $0$ & (D) $1$ & (E) $43$ \end{tabular} Q20. ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden reordenar para formar un palíndromo? (Un palíndromo es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.) \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $1000$ & (B) $100$ & (C) $500$ & (D) $900$ & (E) $750$ \end{tabular} Q21. El número $5^{867}$ está entre $2^{2013}$ y $2^{2014}$ . ¿Cuántos pares $(m,n)$ satisfacen las condiciones $1 \leqslant m\leqslant2012$ y $5^{n}<2^{m}<2^{m+2}<5^{n+1}$ ? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $278$ & (B) $279$ & (C) $280$ & (D) $281$ & (E) $282$ \end{tabular} Q22. La suma de dos números es cinco veces su diferencia. Halle la razón entre el número mayor y el número menor. \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $5:4$ & (B) $3:2$ & (C) $9:5$ & (D) $2:1$ & (E) $5:2$ \end{tabular} Q23. Halle la última cifra del número $2023^{2023}+2^{2023}+3^{2023}$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $7$ & (B) $0$ & (C) $1$ & (D) $2$ & (E) $5$ \end{tabular} Q24. El segmento $BD$ es la bisectriz del triángulo $ABC$ . Se sabe que $AD=3$ y $DC=8$ . Halle el menor perímetro posible del triángulo $ABC$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $30$ & (B) $33$ & (C) $35$ & (D) $36$ & (E) $37$ \end{tabular} Q25. Los números naturales del $1$ al $64$ se colocan en las casillas de un tablero de $8\times8$ (cada número exactamente una vez) de modo que los números que difieren en $1$ se colocan en casillas adyacentes por un lado. ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de los números en la diagonal principal desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $8$ & (B) $121$ & (C) $50$ & (D) $88$ & (E) $64$ \end{tabular}