. Las clases de Arman comenzaron a las $8{:}00$ a.m. Pasó $7$ horas en la escuela, y le tomó otros $20$ minutos llegar a casa. Halle la medida del ángulo entre la manecilla horaria y la manecilla minutera del reloj en el momento en que Arman llegó a casa. \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $30^{\circ}$ & (B) $20^{\circ}$ & (C) $24^{\circ}$ & (D) $6^{\circ}$ & (E) $36^{\circ}$ \end{tabular} Q17. Nauan formó tres números primos de dos dígitos $p$ , $q$ y $r$ usando los dígitos $1, 3, 4, 6, 8$ y $9$ , cada uno exactamente una vez. Si $p>q>r$ , halle el valor de $p-q+r$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $29$ & (B) $71$ & (C) $67$ & (D) $63$ & (E) $55$ \end{tabular} Q18. ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación $|x-2|+|x-3|=2$? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $1$ & (B) $2$ & (C) $3$ & (D) $4$ & (E) $0$ \end{tabular} Q19. Todos los estudiantes que se preparan para el Año Nuevo están vestidos de rojo. Solo un tercio de todas las personas vestidas de rojo son estudiantes. Exactamente la mitad de los organizadores están vestidos de rojo. Se sabe que exactamente un estudiante es también organizador, y exactamente $8$ organizadores están vestidos de rojo. Si el número total de personas vestidas de rojo es $90$ , ¿cuántas personas vestidas de rojo no son ni estudiantes ni organizadores? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $45$ & (B) $38$ & (C) $37$ & (D) $52$ & (E) $53$ \end{tabular} Q20. En el plano de coordenadas, el punto $A(a,b)$ se refleja respecto al eje $Oy$ para obtener el punto $B(c,d)$ . Luego el punto $B$ se refleja respecto al eje $Ox$ para obtener el punto $C(e,f)$ . Halle el valor de la diferencia $ab-ef$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $4d$ & (B) $2c$ & (C) $2b$ & (D) $2a$ & (E) $0$ \end{tabular} Q21. ¿Para cuántos valores enteros de $x$ la expresión $\frac{6x+3}{2x-1}$ toma un valor entero? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $4$ & (B) $5$ & (C) $6$ & (D) $7$ & (E) $8$ \end{tabular} Q22. En la sucesión $4, 9, 19, ?, 79, 159$ , falta el cuarto número. Halle la suma de los dígitos de este número que falta. \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $5$ & (B) $11$ & (C) $12$ & (D) $14$ & (E) No se puede determinar \end{tabular} Q23. Los números no nulos $x, y, z$ satisfacen $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ . Halle el valor de $\frac{xy-2yz+xz}{x^{2}-2y^{2}+z^{2}}$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $-\frac{11}{13}$ & (B) $-\frac{14}{11}$ & (C) $0$ & (D) $\frac{11}{14}$ & (E) $\frac{14}{25}$ \end{tabular} Q24. ¿Cuántos números naturales de $7$ dígitos compuestos solo por los dígitos $0$ y $1$ son divisibles por $6$? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $5$ & (B) $10$ & (C) $11$ & (D) $12$ & (E) $6$ \end{tabular} Q25. Sea $s(x)$ la suma de los dígitos de un número natural $x$ (por ejemplo, $s(2025)=2+0+2+5=9$ ) . Halle el menor número natural $n$ que satisface la condición $n=59s(n)$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $4779$ & (B) $59$ & (C) $9$ & (D) $531$ & (E) $2025$ \end{tabular}