. Un club de turistas inició una caminata a las 12:00. Los participantes caminaron por un camino plano a una velocidad constante de $4km/h$ , luego subieron por un sendero de montaña a una velocidad de $3km/h$ . Inmediatamente después, descendieron por el mismo sendero de montaña a una velocidad de $6km/h$ y finalmente regresaron a casa por el camino plano nuevamente a una velocidad de $4km/h$ . Regresaron a las 18:00. ¿Qué distancia total recorrió el club? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $12km$ & (B) $18km$ & (C) $24km$ & (D) $30km$ & (E) $36km$ \end{tabular} Q2. Dos velas de igual longitud se encienden a las 20:00. La primera vela se consume por completo en $6$ horas, mientras que la segunda se consume por completo en $3$ horas. ¿A qué hora será la longitud de una vela exactamente el doble de la longitud de la otra? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $20{:}30$ & (B) $22{:}00$ & (C) $21{:}00$ & (D) $21{:}30$ & (E) $21{:}10$ \end{tabular} Q3. Como se muestra en la figura, las rectas $AB$ y $CD$ son paralelas. Se da que $\angle ABC=40^{\circ}$ y $\angle ADE=145^{\circ}$ . Halle la medida del ángulo $\angle AOC$ . [asy] import geometry; size(6cm); point A=(0,0), B=(1,0), C=intersectionpoint(line((0,-1),(1,-1)), line(B,B+rotate(40)*(A-B))), D=intersectionpoint(line((0,-1),(1,-1)), line(B,A+rotate(-35)*(B-A))), E=D+(0.5,0), O=intersectionpoint(A--D, B--C); draw((-0.5,-1)--A--(1.5,0)--(1.5,-1)--cycle, invisible); draw(line(A,B)); draw(line(C,D)); draw(A--D); draw(B--C); markangle(A, B, C, radius=0.5markangleradius()); markangle(E, D, A, radius=0.5markangleradius(), n=2); markangle(A, O, C, L="$x$", radius=0.5markangleradius(), dashed); dot("$A$", A, N); dot("$B$", B, N); dot("$C$", C, S); dot("$D$", D, S); dot("$E$", E, S); dot("$O$", O, dir(0)); [/asy] \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $90^{\circ}$ & (B) $72^{\circ}$ & (C) $45^{\circ}$ & (D) $30^{\circ}$ & (E) $75^{\circ}$ \end{tabular} Q4. Dado que $f(x)=x^{2}+3$ , halle $f(x+2)$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $x^{2}+4x+3$ & (B) $x^{2}+4x+7$ & (C) $x^{2}+4$ & (D) $x^{2}+2x+3$ & (E) $x^{2}+2x+4$ \end{tabular} Q5. En la sucesión $5,11, 23, ?, 95, 191$ , falta el cuarto número. Halle la suma de los dígitos de este número que falta. \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $5$ & (B) $11$ & (C) $12$ & (D) $14$ & (E) No se puede determinar \end{tabular} Q6. Un estafador le dio a un vendedor $10000$ tenge para comprar un sombrero que costaba $8500$ tenge (el vendedor le dio $1500$ tenge de cambio). Más tarde, el estafador regresó a la misma tienda y compró un libro por $2000$ tenge, pagando con un billete de $5000$ tenge y recibiendo $3000$ tenge de cambio. Una hora después, el vendedor descubrió que todo el dinero usado por el estafador era falso. Si el costo de producción del sombrero es de $4500$ tenge y el costo de producción del libro es de $1300$ tenge (no se considera la ganancia), ¿cuál es la pérdida total sufrida por la tienda? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $23500$ & (B) $10300$ & (C) $5800$ & (D) $22000$ & (E) $15000$ \end{tabular} Q7. Se sabe que $25!=1551121004333098*984000000$ . Halle el dígito reemplazado por el asterisco $*$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $3$ & (B) $6$ & (C) $9$ & (D) $5$ & (E) $7$ \end{tabular} Q8. Dada la función $f(x)=2^{x}$ , calcule la suma $f(1)+f(2)+\cdots+f(2025)$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $2^{2026}-1$ & (B) $2^{2025}-1$ & (C) $2^{2026}+2$ & (D) $4^{1013}-2$ & (E) $4^{2025}+3$ \end{tabular} Q9. Los lados de un triángulo son $8cm$ , $15cm$ y $17cm$ . Halle la medida del ángulo opuesto al lado más largo del triángulo. \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $120^{\circ}$ & (B) $70^{\circ}$ & (C) $90^{\circ}$ & (D) $135^{\circ}$ & (E) $72^{\circ}$ \end{tabular} Q10. ¿Cuántos números distintos de $8$ dígitos (incluido el propio número) se pueden formar permutando los dígitos del número $22532141$? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $3360$ & (B) $4048$ & (C) $2026$ & (D) $2024$ & (E) $720$ \end{tabular} Q11. Las clases de Arman comenzaron a las $8{:}00$ a.m. Pasó $7$ horas en la escuela, y le tomó otros $30$ minutos llegar a casa. Halle la medida del ángulo entre la manecilla horaria y la manecilla minutera del reloj en el momento en que Arman llegó a casa. \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $0^{\circ}$ & (B) $20^{\circ}$ & (C) $60^{\circ}$ & (D) $75^{\circ}$ & (E) $15^{\circ}$ \end{tabular} Q12. Dada la función $f(x)=ax^{2}+bx+c$ . Si $f(0)=1$ y $f(2)=2$ , halle el valor de la expresión $2a+b-c$ . \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $3$ & (B) $-1$ & (C) $0$ & (D) $2$ & (E) $-\frac{1}{2}$ \end{tabular} Q13. Arman usó una balanza para determinar que la masa de un libro y un cuaderno es igual a la masa de una mochila. La masa de un libro es igual a la masa de un bolígrafo y un cuaderno, y la masa de tres bolígrafos es igual a la masa de un cuaderno. ¿La masa de cuántos bolígrafos es igual a la masa de una mochila? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $3$ & (B) $4$ & (C) $5$ & (D) $6$ & (E) $7$ \end{tabular} Q14. $7$ puntos están marcados sobre una circunferencia. ¿Cuántos triángulos se pueden formar cuyos vértices se elijan entre estos puntos? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $10$ & (B) $35$ & (C) $21$ & (D) $24$ & (E) $20$ \end{tabular} Q15. Los casilleros de la escuela secundaria № $700$ están numerados del $1$ al $700$ . Comenzando desde el casillero $1$ , cada sexto casillero tiene una etiqueta azul, cada noveno casillero tiene una etiqueta amarilla, y cada décimo casillero tiene una etiqueta verde. ¿Cuántos casilleros tienen las tres etiquetas? \begin{tabular}{p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}p{0.45\linewidth}} (A) $3$ & (B) $4$ & (C) $7$ & (D) $8$ & (E) $9$ \end{tabular}