Olimpiada Nacional de Kazajistán 2001 Problema 6
6 Sean $a, b, c$ números positivos que satisfacen $abc\geqslant\frac{1}{64}$ . Demuestre que \[a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{1}{4}(a+b+c)\geqslant\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{4}.\]
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Kevin
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