4 Demuestre que para todos los números reales positivos $a, b, c$ que satisfacen $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ , se cumple la desigualdad \[\frac{a^{2}+bc}{a+b}+\frac{b^{2}+ca}{b+c}+\frac{c^{2}+ab}{c+a}\geqslant9\] .