7 Sea $S_{i}$ el conjunto de todos los subconjuntos de $i$ elementos del conjunto $M=\{1, 2, \ldots, n\}$ para cada $0 \leqslant i \leqslant n$ . Sea $k<\frac{n}{2}$ . Demuestre que existe una función $f: S_{k} \to S_{k+1}$ que satisface las siguientes condiciones: a) si $X \neq Y \in S_{k}$ , entonces $f(X) \neq f(Y)$ ; b) $X \subset f(X)$ para todo $X \in S_{k}$ .