2 El producto de los trinomios cuadrados $ x ^ 2 + a_1x + b_1 $ , $ x ^ 2 + a_2x + b_2 $ , $ \dots $ , $ x ^ 2 + a_n x + b_n $ es igual al polinomio $ P (x) = x ^ {2n} + c_1x ^ {2n-1} + c_2x ^ {2n-2} + \dots + c_ {2n-1} x + c_ {2n} $ , donde los coeficientes $ c_1 $ , $ c_2 $ , $ \dots $ , $ c_ {2n} $ son positivos. Demuestre que para algún $ k $ ( $ 1 \leq k \leq n $ ) los coeficientes $ a_k $ y $ b_k $ son positivos.