3 El torneo de carreras tiene $12$ etapas y $ n $ participantes. Después de cada etapa, todos los participantes, según el lugar ocupado $ k $ , reciben puntos $ a_k $ (los números $ a_k $ son naturales y $ a_1> a_2> \dots> a_n $ ) . ¿Cuál es el menor $ n $ para el cual el organizador del torneo puede elegir los números $ a_1 $ , $ \dots $ , $ a_n $ de modo que, después de la penúltima etapa, para cualquier distribución posible de los lugares, al menos dos participantes tengan la oportunidad de quedar en primer lugar?