Geometría
Olimpiada Nacional de Kazajistán (2008)

Olimpiada Nacional de Kazajistán 2008 Problema 4

4 Se dan dos circunferencias tangentes interiormente en el punto $ N $ . Las cuerdas $ BA $ y $ BC $ de la circunferencia exterior son tangentes a la circunferencia interior en los puntos $ K $ y $ M $ , respectivamente. Sean $ Q $ y $ P $ , respectivamente, los puntos medios de los arcos $ AB $ y $ BC $ que no contienen al punto $ N $ . Las circunferencias circunscritas de los triángulos $ BQK $ y $ BPM $ se intersecan en el punto $ B_1 \neq B $ . Demuestre que $ BPB_1Q $ es un paralelogramo.

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