Olimpiada Nacional de Kazajistán 2016 Problema 5

5 ¿Existen un entero $m\ge 2$ y un polinomio $P(x)\in Z[x]$ tales que $P(n)-F_n$ sea divisible por $m$ para todo $n\in N$ ? Donde $(F_n)$ es una sucesión de Fibonacci, es decir, $F_1=F_2=1$ y $F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}$ .

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Kevin

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