4 La circunferencia inscrita de un triángulo $ABC$ toca los lados $BC$ y $AC$ en los puntos $A_1$ y $B_1$ , y la circunferencia exinscrita correspondiente al lado $AB$ toca las prolongaciones de estos lados en los puntos $A_2$ y $B_2$ , respectivamente. Supóngase que la circunferencia inscrita de $\triangle ABC$ toca el lado $AB$ en el punto $K$ . Denótese por $O_a$ y $O_b$ los centros de las circunferencias circunscritas de los triángulos $A_1A_2K$ y $B_1B_2K$ , respectivamente . Demuestre que la recta $O_a O_b$ pasa por el punto medio del segmento $AB$ .