3 Sea $p$ un número primo de la forma $4k+1$ y sea $\frac{m}{n}$ una fracción irreducible tal que $$\sum_{a=2}^{p-2} \frac{1}{a^{(p-1)/2}+a^{(p+1)/2}}=\frac{m}{n}.$$ Demuestre que $p|m+n$ . (Corregido, gracias Pavel)