1 Al alcalde de una ciudad le gustan los números de matrícula «hermosos». Un número se considera hermoso si, insertando las operaciones $+$ , $-$ , $\times$ , $\div$ y paréntesis entre y alrededor de sus dígitos, se puede obtener una expresión cuyo valor es divisible por $10$ . Para deleite del alcalde, se planea una reforma de las matrículas este mes. ¿Cuál es el número mínimo de dígitos que debe contener una matrícula para garantizar que todo automóvil de la ciudad tenga un número hermoso? (Todas las matrículas consisten solo en dígitos.)