1 Hay $n$ lámparas y $k$ interruptores en una habitación. Inicialmente, cada lámpara está encendida o apagada. Cada lámpara está conectada por un cable con $2020$ interruptores. Accionar un interruptor cambia el estado de una lámpara conectada a él al estado opuesto. Se sabe que se pueden accionar los interruptores de modo que todas las lámparas queden encendidas. Demuestre que es posible lograr el mismo resultado accionando los interruptores no más de $ \left \lfloor \dfrac{k}{2} \right \rfloor$ veces. Propuesto por T. Zimanov