3 Las prolongaciones de los lados $AB$ y $CD$ del cuadrilátero convexo $ABCD$ se intersecan en el punto $P$ , y las diagonales $AC$ y $BD$ se intersecan en el punto $Q$ . Los puntos $M$ y $N$ son los puntos medios de las diagonales $AC$ y $BD$ respectivamente. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $BCQ$ y $MNQ$ se intersecan en el punto $T$ ( $T\ne Q$ ) . Demuestre que si $\angle APD =90^\circ$ entonces la recta $PT$ biseca al segmento $MN$ .