5 ¿Existen números naturales $a_1,a_2, \ldots, a_{100}$ distintos dos a dos que satisfacen simultáneamente las siguientes condiciones: i) el número $a_1a_2\ldots a_{100}$ es divisible por $a_i+a_j$ para todo $1\le i < j\le 100$ , ii) para cada $k=1,2,\ldots ,100$ existen índices $i,j$ tales que $1\le i < j\le 100$ y el número $a_1a_2\ldots a_{k-1}a_{k+1}\ldots a_{100}$ no es divisible por $a_i+a_j$ ?