Dado un tablero de ajedrez \(2n\times 2n\). Samat pinta algunas \(k\) casillas de azul o rojo. Farkhat pinta todas las demás casillas del tablero de azul o rojo de modo que el tablero final cumpla las siguientes condiciones: • cada fila y cada columna contiene el mismo número de casillas azules y rojas; • en cada fila y en cada columna no hay tres casillas consecutivas del mismo color; • cualesquiera dos filas son distintas y cualesquiera dos columnas son distintas. (Si las filas \(r_1\) y \(r_2\) tienen casillas de colores diferentes en la misma columna, entonces se consideran filas distintas. Similarmente para columnas.) Encuentra el menor valor posible de \(k\) (dependiendo de \(n\)) para el cual Farkhat puede colorear el tablero de a lo sumo una manera, sin importar el coloreado de Samat. (Si una casilla ya está coloreada de azul o rojo, ya no puede ser recoloreada.)