En un triángulo escaleno \(ABC\), sea \(M\) el punto medio del lado \(AB\), \(I\) el centro de la circunferencia inscrita y \(J\) el punto medio del arco \(AB\) de la circunferencia circunscrita a \(\triangle ABC\) que no contiene al punto \(C\). Se trazan las tangentes \(IP\) e \(IQ\) a la circunferencia con centro \(J\) y radio \(JM\) (donde \(A\) y \(P\) están en el mismo lado de la recta \(CI\)). Las circunferencias circunscritas a los triángulos \(APJ\) y \(BQJ\) se intersecan por segunda vez en el punto \(R\). Las rectas \(IP\) e \(IQ\) intersecan a la recta \(AB\) en los puntos \(X\) e \(Y\), respectivamente. Sean \(MX_1\) y \(MY_1\) las bisectrices de los ángulos de los triángulos \(XMJ\) y \(YMJ\), respectivamente. Demuestra que los puntos \(X_1\), \(Y_1\) y \(R\) son colineales.