Dados los enteros positivos $n$ y $k$, donde $k+1 < 2n$. Sea $A$ el conjunto de todas las sucesiones $(a_1,a_2,\ldots,a_{2n})$ tales que $a_1+a_2+\cdots+a_{2n}=0$, $a_i\in\{1,-1\}$, y $a_1+a_2+\cdots+a_i\ge 0$ para todo $i=1,2,\ldots,2n$. Sea $B$ el subconjunto de todos los elementos de $A$ para los cuales $a_k=1$, y $C$ el subconjunto de todos los elementos de $A$ para los cuales $a_{k+1}=1$. Demuestra que $|B|\cdot |C|\ge |A|\cdot |B\cap C|$. ($|X|$ es el número de elementos de $X$.)