Para un entero positivo $n(\geq 2)$ , hay $2n$ caramelos. Alicia distribuye $2n$ caramelos en $4n$ cajas $B_1, B_2, \dots, B_{4n}.$ Bob verifica el número de caramelos que Alicia pone en cada caja. Después de esto, Bob elige exactamente $2n$ cajas $B_{k_1}, B_{k_2}, \dots, B_{k_{2n}}$ de entre las $4n$ cajas que satisfacen la siguiente condición, y toma todos los caramelos. (Condición) $k_i - k_{i - 1}$ es $1$ o $3$ para cada $i = 1, 2, \dots, 2n$ , y $k_{2n} = 4n$ . ( $k_0 = 0$ ) Alicia toma todos los caramelos de las $2n$ cajas que Bob no eligió. Si tanto Alicia como Bob usan su mejor estrategia para tomar tantos caramelos como sea posible, ¿cuántos caramelos puede tomar Alicia?