Un conjunto $S=\left\{1,2,...,1000\right\}$ . Para todo subconjunto $T$ de $S$ , defínase $\widetilde{T}=\left\{1001-t|t \in T\right\}$ . Halle el número máximo de elementos de un conjunto $\mathcal{P}$ que satisface estas tres condiciones: $\cdot$ todos los elementos de $\mathcal{P}$ son subconjuntos de $S$ . $\cdot$ para cualesquiera dos elementos $A,B$ de $\mathcal{P}$ , $A \cap B \neq \O$ $\cdot$ para cualquier elemento $A$ de $\mathcal{P}$ , $\widetilde{A} \in \mathcal{P}$