8 Un punto móvil en el plano coordenado puede moverse una posición a la derecha o hacia arriba. $N$ es el número de todos los caminos: caminos en los que el punto móvil parte de $(0, 0)$ , sin pasar por $(1, 0), (2, 1), . . . , (n, n-1)$ y se mueve $2n$ veces hasta $(n, n)$ . $a_k$ es el número de caminos especiales: caminos incluidos en $N$ en los que el $k$-ésimo movimiento es hacia la derecha y el $k+1$-ésimo movimiento es hacia arriba. Halle $$\frac{1}{N} (a_1+a_2+ . . . + a_{2n-1})$$