3 Para un número primo impar dado $p$ , defina $f(n)$ como el resto de dividir $d$ entre $p$ , donde $d$ es el mayor divisor de $n$ que no es múltiplo de $p$ . Por ejemplo, cuando $p=5$ , $f(6)=1, f(35)=2, f(75)=3$ . Defina la sucesión de enteros $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ de la siguiente manera: $a_1=1$ $a_{n+1}=a_n+(-1)^{f(n)+1}$ para todos los enteros positivos $n$ . Determine todos los enteros $m$ tales que existen infinitos enteros positivos $k$ con $m=a_k$ .